از عدد مرموز دنیای ریاضی (۰.۵۷۷) و خواص جالب آن چه می دانید؟

|
۱۷ دیدگاه
عدد مرموز 0.577

اگر درباره اعداد عجیب و غریب و پر کاربرد و معروف دنیا از شما سوال کنند، احتمالا اولین عددی که به ذهنتان می رسد، عدد “پی” است. اما علاوه بر عدد پی، تقریبا در همه جا رد پایی از عدد جالب و عجیب ۰٫۵۷۷ نیز به چشم می خورد.

به گزارش کلیک، علی رغم دانش و درک ما نسبت به دایره ها، عدد پی عددی نیست که به سادگی بتوان از آن استفاده کرد. چرا که مشخص کردن دقیق این عدد، تقریبا غیر ممکن است و بدون آن که بتوانیم هیچ الگوی خاصی را در ترتیب رقم های این عدد دوست داشتنی پیدا کنیم، محاسبه ارقام آن تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.

با وجود طبیعت پیچیده خود، عدد پی به این علت معروف شده است که در همه جا، اعم از طبیعت و ریاضیات به چشم می خورد، حتی در جاهایی که هیچ ارتباط مستقیم و روشنی با دایره ها و اشکال دایره ای وجود ندارد. اما عدد پی تنها عددی نیست که چنین ویژگی منحصر به فرد و ترسناکی دارد! به دلایلی، عدد ۰٫۵۷۷ هم در هر جا که چشم می اندازیم، حضور دارد.

این عدد که با دنباله اویلر و یا دنباله اویلر-ماسکرونی شناخته می شود، در واقع اختلاف حد بین دو دنباله ریاضی، یعنی لگاریتم طبیعی و سری هارمونیک را توصیف می کند.

سری هارمونیک یکی از سری اعداد بسیار معروف است که اگر اعداد را به صورت زیر با هم جمع ببندید، به آن خواهید رسید:

۱+۱/۲+۱/۳+۱/۴+…

همان طور که می دانید این سری تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.

download

لگاریتم طبیعی خیلی پیچیده تر از سری هارمونیک است اما در توضیح دنباله اویلر می توان گفت که اگر اختلاف بین مقادیر لگاریتم طبیعی و سری هارمونیک را به دست آوریم، به یک دنباله متناهی خواهیم رسید به نام دنباله اویلر. این عدد همان ۰٫۵۷۷ است که سه جایگاه اعشاری دارد. این عدد هم مانند عدد پی می تواند تا بی نهایت، یعنی تا حدود ۱ میلیارد رقم، ادامه پیدا کند. اما نکته مهم در مورد عدد ۰٫۵۷۷ این است که آن چه که این عدد قادر به توضیح آن است، بسیار قابل تامل است.

تصور کنید که یک دایره با محیط یک متر دارید و یک مورچه را بالای این دایره قرار می دهید. حالا تصور کنید که این مورچه با سرعت یک سانتی متر در هر ثانیه، شروع به حرکت دور دایره می کند، و در حالی که مورچه در حال دور زدن است، شما به طور مداوم، محیط دایره را در هر ثانیه، یک متر بزرگ تر می کنید!

پس در هر ثانیه، مورچه یک سانتی متر بر روی محیط دایره جلو تر می رود اما شما در هر ثانیه یک متر به محیط دایره اضافه می کنید. هیچ راهی نیست تا این مورچه بتواند یک دور کامل به دور دایره بزند، درست است؟

اگر فکر می کنید که مورچه نمی تواند یک دور کامل بزند، کاملا در اشتباه هستید! این مورچه قادر است تا با همان سرعت ثابت یک سانتی متر در هر ثانیه، یک دور کامل بر روی محیط دایره فرضی بزند، حتی با وجود آن که شما به طور مرتب در حال اضافه کردن محیط دایره هستید! دلیل این واقعیت این است که وقتی محیط دایره را زیاد می کنید، فقط به مقدار فاصله پیش روی مورچه اضافه نمی شود، بلکه به مقداری از دایره که مورچه طی کرده هم اضافه کرده اید.

البته قطعا تا مورچه مورد نظر ما بتواند تمام محیط دایره را دور بزند، عمر خورشید تمام شده است! بنا بر این این جا داریم از یک سری اعداد صحبت می کنیم که به طرزی باور نکردنی به کندی رشد می کند!

این مورد به خودی خود هم جذاب و جالب است، با این حال، شاید دانستن این نکته حتی ترسناک تر باشد که دنباله اویلر فقط در توضیح این معمای متناقض به کار نمی رود بلکه به طور مطلق در همه انواع مسایل فیزیک، از جمله چندین معادله مکانیک کوانتوم هم خود را نشان می دهد. همچنین همین عدد ۰٫۵۷۷ است که برای یافتن ذره بنیادی موسوم به “ذره خدا” یا همان Higgs boson به کار می رود! هیچ کس هیچ توضیحی برای این عدد ندارد و بشر تا به امروز هیچ وقت فکر نمی کرد که اعداد بتوانند تا این حد معما گونه  و عجیب به نظر برسند!

 

فروزان طاهری
اگر بخوام یه نامه از زندگیم بنویسم، خیلی کوتاهش میشه پر ماجرا و عالی و به سرعت رو به بالا، اونقدر که یه وقتا ترس برم میداره! شانس اینو داشتم که از دانشگاه تهران مهندسیم رو بگیرم ولی اگه شما این شانس رو نداشتین بهتون میگم چیز چندانی رو از دست ندادین! می نویسم، تدریس می کنم، برای چندتا وبسایت داخلی و بین المللی تولید محتوا می کنم، ترجمه می کنم و یادم می مونه لبخند بزنم!
از این نویسنده

۱۷ دیدگاه

توسط: مهدی

سلام
عدد پی برابر با ۳٫۱۴۱۵۹
۰٫۵۷۷ چیه؟

    توسط: محمدرضا مرتضایی

    این عدد ۰٫۵۷۷ به یه عدد دیگه اشاره داره . در متنم نوشته که : اما عدد پی تنها عددی نیست که چنین ویژگی منحصر به فرد و ترسناکی دارد! به دلایلی، عدد ۰٫۵۷۷ هم در هر جا که چشم می اندازیم، حضور دارد.

توسط: فرشاد

۱٫۶۱۸عدد بسیاری کاربرتری است. اما نه وحشتناک بلکه بسیار زیبا. عدد طلایی

    توسط: nader

    دایره متصلِ مدام است و حتی فرض انقطاع در هر نقطه ای از دایره آن را از اطلاق دایره خارج میکند. آیا بجای دایره نباید گفت :حرکت دایره وار و یا دَوَراٰنی؟!

توسط: مریم

ریاضیات که توضیح دهنده نظم حاکم بر این دنیاست خارق العاده ست، ریاضیات خداست

توسط: nader

مریم خانم عزیز
ریاضیّات خدا نیست بلکه منطق خداست در خلقت.
با احترام

    توسط: علی

    اعداد فیبو ناچی سلسه اعدای با ضرییب ۱۶۱/۸ درصد یا هر عدد ۶۱/۸ درصدعدد قبلی و یعدی میباشد . که در فواصل ‌کرات نجومی تا طبیعت و حتی سیکل حوادث طبیعی و تاریخی وجود دارد . پریود زمانی و عددی مکرر که به طرز خارق العاده ای در علم اقتصاد و رفتار جمعی ناخود اگاه یک جامعه سیکل انرا میتوان یافت . در دورهای رکود و رونق اقتصاد کللان در شمارش ارای انتخابات در خشکسالی و حتی در نظم پیچ های صدف و حلزون سلسسله ۱”۳”۵”۸”۱۳”۲۱”۳۴”۵۵”۸۹” ادامه دارد هر عدد نسبتی که ذکر شد را تکرار کرده و جالب است به شکل ترسناک و عجیبی در روابط انسانی هم نمود دارد .رشد و نزول قیمت سهام و بورس شاخص ها با میلیونها معامله گر با این تناسب روند خود را در نوسانات طی میکند . رکود بازار مسکن را محاسبه کنید دوره ۳ و ۵ ساله داشته اما بودجه و یا اعمر دولت ها ۴ ساله است که موثر بر این روند باید یاشد ولی چنین نیست! اعداد و نسبت های فیبوناچی از رازهای بزرگ عالم میباشند که در بزگ درختان نیز این تناسب در رگه های تنه درخت کسوف و خسوف جنگ ها و صلح دیده میشود .

    توسط: ali bozorgi

    بشر دوران زیادی تا به امروز گذرانده
    ابتدا دوره اعداد
    سپس دوره قوانین
    و در حال حاظر دوره هوش حاکم بر جهان هستی
    یعنی بشر ابتدا اعداد را در هستی کشف کرد
    سپس قوانین حاکم برجهان هستی
    در حال حاظر هوش برتر حاکم بر جهان هستی
    علاقه مندان با ایمل تماس بگیرند

توسط: رصا

توصیح شما درمورد حرکت مورچ و افزایش پیرامون دایره و دورزدن در بینهایت با منطق ریاصی سازگگار نییست چون مورچه در هر ثانیه ۹۹ سانت عقب میماند .مگر اینگه توصیح شما دارای اشکال باشد. تعریف شما از عدد ۰٫۵۷۷ هم گویا و کامل و قابل درک نیست. یا حداقل من درک نکردم. متشکرم
۲

    توسط: فروزان طاهری

    سلام دوست عزیز. ممنون که مطلب رو خوندین
    کمی با دقت بیشتری مطالعه کنید، متوجه مفهومش میشید. این مورچه در هر ثانیه ۱ سانتیمتر جلو میره، اگه محیط دایره رو زیاد نکنیم، توی ۱۰۰ قدم یا همون ۱۰۰ ثانیه یه دور کامل میزنه. ولی همونطور که گفته با اضافه کردن به محیط دایره، هم به میزانی که باقی مونده اضافه میشه، هم به میزانی که تا الان طی کرده (یعنی هم به راه جلوی مورچه اضافه میشه و هم به راهی که پشت سرش مونده). با این توضیحات دیگه باید جا افتاده باشه مفهومش براتون. درباره خود توضیح عددی عدد ۰٫۵۷۷ هم طبق متن واضحه که میشه اختلاف سری هارمونیک و لگاریتم طبیعی! فقط کافیه معنی این دو رو بدونین که توی ریاضیات دبیرستان معرفی میشن
    باز هم ممنون که با کلیک همراهید

توسط: سعید افشار

اعداد بسیار زیبایی در ریاضیات داریم
بعنوان مثال عدد ۱۴۲۸۵۷ رو روی محیط یک دایره بنویسید و اونرو در ۲ یا ۳ یا … ضرب کنید رقمها و ترتیب اعداد حفظ میشن.
البته این اعداد ترسناک نیستن و فقط زیبایی ریاضیات رو نشون میدن

توسط: عباسعلی قربانی

سلام، به نظر می رسه این قسمت از متن باید اصلاح بشه: “این عدد هم مانند عدد پی می تواند تا بی نهایت، یعنی تا حدود ۱ میلیارد رقم، ادامه پیدا کند”؛ معنی بینهایت رقم یعنی تا حدود ۱ میلیارد رقم؟!!!

    توسط: فروزان طاهری

    سلام جناب قربانی عزیز و ممنون که با دقت دنبال می کنید کلیک رو
    اما کمی قبل ترش هم نوشته شده که کلمه بینهایت یک کلمه نسبی هست و چون نمایش کامل یک عدد با ۱ میلیارد رقم نمایش سخته، به اصطلاح میگن تا بینهایت ادامه داره به جای این که بگن تا یک میلیارد رقم ادامه داره!

توسط: hootan

یک میلیارد رقم بی نهایت نیست حتی صد میلیارد رقم هم بی نهایت نیست اصولا عددی بنام بی نهایت وجود ندارد و بی نهایت بعلاوه یک از بی نهایت هم بزرگتر است…بی نهایت فقط بسمت جلو نیست اگر بسمت عقب و گذشته هم برویم اعداد می توانند تا بی نهایت به عقب بروند پس ما یک خطی داریم که هم آینده اش بی نهایت است و هم گذشته اش و هرگز به نهایت نخواهد رسید…ازلی و ابدی است…سلسله اعداد یک سلسله ازلی و ابدی است نه ابد دارد و نه ازل….ولی ما می توانیم یک نقطه ازل مثل صفر یا یک نقطه ابد مثل ده برای او تعریف کنیم…ما مختاریم که از این سلسله اعداد سلسله های متناهی برای خودمون بسازیم…ما این قدرت را داریم…ولی نمی توانیم بر سلسله اعداد مسلط بشویم…..تمام

    توسط: فروزان طاهری

    سلام و ممنون از اینکه کلیک رو دنبال می کنید
    بله کاملا حق با شماست و نویسنده باید به جای استفاده از واژه infinite به طور دقیق تری ذکر می کرد که منظورش اینه که تعداد ارقام بعد از اعشار بسیار زیاده، چون از نظر منطق و اصول ریاضی نمیشه به عددی مثل پی گفت بینهایت. اما از اونجا که این مقاله یه مقاله تخصصی ریاضی نیست، احتمالا نویسنده فقط خواسته برای مخاطب عام به بزرگی این عدد اشاره کنه (هرچند که مخاطبی که مطالعه در ریاضی داشته باشه به همین نکته اشاره میکنه). بنده هم در جواب جناب قربانی به همین اشاره کردم صرفا وگرنه همونطور که گفتید هیچ کران بالا و پایینی در سری نامتناهی اعداد وجود نداره.

توسط: فاطمه 680

واقعا عالیه از این که به ریاضیات توجه میکنین متشکرم

توسط: m ki

سلام،وقتتون بخیر..
ممنون از متن بسیارجذابی ک گذاشتید..
فقط یه سوالی داشتم،میشه مدت زمانی ک طول میکشه تامورچه ب نقطه ی شروعش برسه رو بطور تقریبی بدست آورد؟
راه حلش چیه؟

جهت ارسال پیام و دیدگاه خود از طریق فرم زیر اقدام و موارد زیر را رعایت نمایید:
  • پر کردن موارد الزامی که با ستاره قرمز مشخص شده است اجباری است.
  • در صورتی که سوالی را در بخش دیدگاه مطرح کرده باشید در اولین فرصت به آن پاسخ داده خواهد شد.