مسئله ریاضی که جان دانشمند بدنام را نجات داد

|
۱۱ دیدگاه
حل مسئله جوزفوس بدنام

سخت ترین سوالات ریاضی که برای حل آنها پاداش در نظر گرفته شده است ممکن در نگاه اول بسیار ساده به نظر بیایند؛ مسئله جوزفوس بدنام یکی از همین دست مسائل در دنیای ریاضیات به شمار می رود.

به گزارش کلیک، این مسئله اسم خود را از نام تایتوس فلاویس جوزفوس برگرفته که یک محقق یهودی در قرن اول بوده است.

موضوع این مسئله از این قرار است که وقتی او توسط لشگر رم محاصره شده، با خود ۴۰ سرباز داشته است و سربازان به جای تسلیم شدن تصمیم گرفتند خودکشی دسته جمعی انجام دهند و این کار را به صورتی انجام دادند که افراد یکدیگر را می کشتند و هیچ کس خودکشی نمی کرد و این تصمیم را از آن جهت گرفتند تا مبادا در لحظات آخر فردی تصمیمش عوض شود و دست به خودکشی نزند.

آنها یک حلقه زدند و اولین سرباز می بایست فرد سمت چپ خود را می کشت و سرباز زنده بعدی نیز باید فرد سمت چپ خود را می کشت و این رویه در کل حلقه باید ادامه پیدا می کرد.

وقتی حلقه مرگ به نقطه شروع می رسید، این فرایند می بایست با تعداد کمتری از افراد مجددا انجام می گرفت و درنهایت آخرین فردی که زنده می ماند می بایست با شمشیر خودش، به زندگی خود پایان می داد.

در این بین جوزفوس مشکلی داشت و مشکل این بود که او ترجیح می داد زنده بماند تا مثل بقیه به زندگی خود پایان دهد ولی از قراری که با بقیه سربازان نیز گذاشته بود گریزی نبود و در عین حال نیز نمی خواست هم رزمان خود از راز او مطلع شوند. به نظر شما او باید خود را در کدام قسمت این حلقه قرار می داد تا آخرین فردی باشد که هنوز زنده است؟

جواب جایگاه نوزدهم است.اما اینکه چطور به این عدد رسیدید و اینکه با تعداد مختلف سربازارن به چه عددی می رسید مهم است؛ این دقیقا کاری است که دنیل ارمان از دانشگاه ویسکانسین آن را تشریح کرده است.

در دور اول این حلقه مشخص است هر فردی که در وضعیت جایگاه فرد قرار داشته باشد جان سالم به در برده است پس اگر می خواهید زنده بمانید در این دور، حتما در جایگاه های فرد قرار بگیرید.

اما با شروع دور دوم و نفرات باقی مانده، افرادی که در جایگاه های زوج قرار گرفته اند همچنان سرنوشت مرگباری خواهند داشت.

الگوی مهمی که در این مسئله باید به آن توجه کنیم، این است که اگر تعداد سربازان دقیقاً توانی از ۲ باشند(۲و۴و۸و۱۶و۳۲و۶۴و…..)  جایگاه امنی که می توان در آن قرار گرفت همان جایگاه اول است چرا که همیشه شروع کننده حلقه مرگ او است. به مثال زیر توجه کنید:

 دو نفر را در نظر بگیرید : فرد شماره ۱ قاعدتاً فرد شماره ۲ را می کشد.

۴ نفر را در نظر بگیرید: فرد شماره ۱، شماره ۲ را می کشد و فرد شماره ۳ شماره ۴ را می کشد و فرد شماره ۱ مجدد فرد شماره ۳ را می کشد. وقتی تعداد نفرات توانی از ۲ باشند فرقی نمی کند که چه تعداد باشند چرا که فرد شماره یک همواره شروع کننده کشتار است.

توانی از دو بودن تعداد، کلید اصلی این مسئله است. حال با توجه به شرایط موجود بگویید، چند فرد باید باقی بمانند تا شما بتوانید جان خود را نجات دهید؟

جواب: این تعداد که باید باقی بمانند با حرف l در فرمول نهایی نشان داده شده و جایگاهی که باید در آن قرار گیرید تا جان سالم به در ببرید ۱+(۲*l) است.

بنابراین جوزفوس باید در جایگاه نوزدهم قرار گیرد تا جان سالم به در ببرد چرا که نزدیک ترین عدد به تعداد کل افراد که توانی از ۲ است، عدد ۳۲ است و با حساب فرمول نهایی در دور آخر ۹ فرد باقی می مانند و اگر ۹ را در فرمول  (۲*۹) +۱ قرار دهیم عدد ۱۹ به دست می آید که به ما می گوید اگر او از ابتدا در جایگاه ۱۹ قرار گیرد مطمئنا زنده خواهد ماند. جوزفوس با این حربه  تا رسیدن به اولین توان ۲ حلقه ها (در این مثال ۳۲) همواره  نفر اول می ماند.

 

23 پسندیده شده
محمدرضا مرتضایی
از این نویسنده

۱۱ دیدگاه

توسط: محمد ماندگار

یه سوال. اونا مگه توسط ارتش رم محاصره نشده بودند؟ اصلا خودکشی اونا به خاطر این بود که توسط ارتش رم محاصره شده بودند و راه نجاتی نداشتند. چطور این فرد می خواست زنده بمونه و مانند سایر افراد زندگی کنه؟

    توسط: محمدرضا مرتضایی

    این فرد اسیر شدن و زنده موندن رو به خودکشی ترجیح میداده .سربازان دیگر ترجیح میدادند بمیرند ولی اسیر نشن

توسط: امیر

سلام.
بد نیست که قانون کپی رایت را رعایت کنید. تمام مقالات ریاضی شما ترجمه ای از کلیپ های کانال numberphile در یوتیوب است. آنها زحمت کشیده اند لااقل اسمشان را بیاورید.

توسط: فرشید

برای اینکه زنده بمونه باید نفر ۱۷ باشه نه نفر ۱۹٫
نفر ۱۹ مرحله دوم کشته میشود.

    توسط: محمدرضا مرتضایی

    نکته انحرافی داستان اینه که شما تعداد افراد رو ۴۰+۱ نفر باید در نظر بگیرین نه ۴۰ نفر . چرا که ۴۰ سرباز همراه این فرد بودن و با خودش میشدن ۴۱ نفر. و اولین عدد دودویی نزدیک به ۴۱ برابر با ۳۲ ه که فاصله ش با ۴۱ میشه ۹ و در فرمول که بذاریم میشه جایگاه ۱۹

توسط: حاجيان

با سلام. ببخشید نفر هفدهم زنده می مونه.

    توسط: محمدرضا مرتضایی

    باید با ۴۱ نفر حساب کنینا

توسط: مجتبی محمودی

اقا خسته نباشید.
همیشه تا وقتی تعداد کمتر از دو به توان n هست، نفر “دو به توان( n منهای یک ) بعلاوه یک نفر”، جان سالم به در میبرد.
برای تعداد ۳۳ تا ۶۳ نفر، هیچ فرقی نمیکنه و نفر ۳۳ ام زنده می مونه و نه ۱۹ ام عزیزم

    توسط: محمدرضا مرتضایی

    در رد فرمایش شما . شما سه نفر رو در نظر بگیرید . نفر اول میزنه نفر دوم رو میکشه و نفر سوم کسی رو نداره بکشه و یه حلقه دو نفره دیگه شروع میشه که بازم نفر اول میزنه نفر سوم رو میکشه . و اینکه یه چیز بدیهی ه این مسئله و جوابش در لینک زیر همراه با ویدئوش موجوده http://www.sciencealert.com/watch-this-maths-problem-will-make-your-head-hurt-but-might-just-save-your-life

    توسط: ناشناس

    یک جمله گمراه کننده در متن هست که باعث این اشتباه شما شد.
    در اصل وقتی حلقه به انتها میرسد، حلقه جدیدی شکل نمیگیرد که دوباره نفر اول شروع کند (قاعدتا). بلکه بازی یکبار شروع میشود و تا انتها ادامه پیدا میکند و مثلا در ۵ نفره، وقتی نفر سه، نفر چهار را میکشد، نفر پنجم نفر اول را میکشد.

جهت ارسال پیام و دیدگاه خود از طریق فرم زیر اقدام و موارد زیر را رعایت نمایید:
  • پر کردن موارد الزامی که با ستاره قرمز مشخص شده است اجباری است.
  • در صورتی که سوالی را در بخش دیدگاه مطرح کرده باشید در اولین فرصت به آن پاسخ داده خواهد شد.